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수학 능력자분들 도와주세요

꼬마우메

19.10.15 11:59:44추천 5조회 4,263

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지금 과외 준비한다고 문제 푸는 중인데
중간에 저 극한값이 왜 3k가 되는지 이해가 잘 안 되네요
앞에 두 개는 다 되는데 뒤에 삼각함수 분수꼴의 극한값이
1이 되는건지 잘 모르겠습니다.
도움 부탁드립니다

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꼬마우메님의 최근 게시물

djanr 19.10.15 12:23:58 바로가기

tan2θ=sin2θ/cos2θ이므로

sinθ/tan2θ+sinθ/sin2θ=sinθcos2θ/sin2θ+sinθ/sin2θ가 됩니다.

sin2θ=2sinθcosθ이므로

sinθcos2θ/sin2θ+sinθ/sin2θ=sinθcos2θ/2sinθcosθ+sinθ/2sinθcosθ가 됩니다.

소거하면 cos2θ/2cosθ+/2cosθ가 되고, (cos2θ+1)/2cosθ이 됩니다.

cos2θ=2cos^2θ-1이므로 대입하면 (2cos^2θ-1+1)/2cosθ=2cos^2θ/2cosθ=cosθ가 됩니다.

즉 sinθ/tan2θ+sinθ/sin2θ=cosθ이므로 마찬가지로 1이 됩니다.

khhtt1 19.10.15 12:29:49 바로가기

sin@/tan2@를 정리 =sin@/sin2@/cos2@ = sin@cos2@/sin2@
sin@cos2@/sin2@ + sin@/sin2@ = sin@(cos2@+ 1)/sin2@ = sin@(cos2@+1)/2sin@cos@ 분자 덧셈정리 사용
사인끼리 약분 = cos2@+1/2cos@ @가 0에 수렴하니 코사인 1에수렴 즉 1+1/2= 1이나오네요

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djanr 19.10.15 12:23:58

꼬마우메 19.10.15 12:28:02

감사합니다!

philp 19.10.15 14:02:12

ㅊㅊ

결혼한당 19.10.15 15:07:28

멋져부러

Reack 19.10.15 19:40:46

한번만 증명해주고 외워버리라고할듯...

khhtt1 19.10.15 12:29:49

결혼한당 19.10.15 15:07:38

멋져부러

황리신 19.10.15 13:30:11

와..외계인들..

뚜비카레 19.10.15 15:21:54

코싸인 하나 기억나고 뭔소린지 모르겠네요
θ 이건 뭔가요?

삭제 된 댓글입니다.

뚜비카레 19.10.15 15:45:35

그랬군요!

와이프65G 19.10.15 17:40:56

예전에 번데기라고 배운거 같은데...뜻은 모르겠네요... th 발음 기호인가...

뚜비카레 19.10.15 18:08:06

아 갑자기 생각 나려고 하네요
th 발음

꼬마우메 19.10.15 18:19:07

thㅔ타

진솔한대화 19.10.15 17:30:54

Behavior를 해석해 보면, Taylor expansion에 의해

sin(x) = x + O(x^3) as x-> 0,
tan(x) = x + O(x^3) as x ->0.

즉, x가 0에 가까워 질 때,

sin(x)?~ x, sin(2x) ~ 2x,
tan(x) ~ x. tan(2x) ~ 2x.

그래서 괄호 안 두 항을 limt로 보내면 (1/2 + 1/2) = 1.

와이프65G 19.10.15 17:39:49

저게........모죠?

도살장25시 19.10.15 18:44:44

도움 글 해결해주는 답변 보면 짱공에 숨은 고수들 참 많음.

뭐_임마 19.10.15 20:22:10

쉽다

susiar 19.10.16 17:48:03

그림 가지고 장난 치는거 아녜요

삭제 된 댓글입니다.

꼬마우메 19.10.17 17:16:40

정말 죄송합니다. 미적분2는 이번에 처음 하는거라 기초가 많이 안 되어있는 상태에서 학생에게 누를 끼치기 싫어서 최대한 열심히 준비중입니다. 최소한의 노력이라고 좀 봐주시면 좋겠네요. 그런 식으로 비꼬지 마셨으면 하네요

Zin™ 19.10.17 09:38:11